在△ABC中,AB=AC,E是CA延长线上一点,ED垂直BC,垂足为D,试说明△AEF是等腰三角形。

在△ABC中,AB=AC,E是CA延长线上一点,ED垂直BC,垂足为D,试说明△AEF是等腰三角形。

因为AB=AC 所以设角ABC=角ACB=x

那么角AFE=角BFD=90-X

又在直角三角形EDC中 角DEC=90-X

所以角AFE=角DEC

所以△AEF是等腰三角形

过A做AG⊥BC则∠BAG=∠CAG又因为AG⊥BC，ED⊥BC所以AG平行于ED所以∠E=∠CAG∠BFD=∠BAG所以∠BFD=∠E又因为∠BFD=∠AFE所以∠E=∠AFE所以△AEF是等腰三角形

∠ B=∠ C

ED垂直BC

所以有∠ BFD=∠ E

又因为∠ BFD=∠EFA

所以∠ E=∠EFA

所以△AEF是等腰三角形

楼主你好

因为AB=AC

所以∠B=∠C

因为DE⊥BC

所以∠EDC=∠EDB=90°

所以∠C+∠E=∠B+∠BFD=90°

所以∠E=∠BFD

因为∠AFE=∠BFD

所以∠E=∠AFE

所以AE=AF

我来试试

∵ED⊥BC

∴∠E=90°-∠C

    ∠AFE=∠BFD=90°-∠B，

∵AB=AC,

∴∠B=∠C

∴∠AFD=∠E

∴△AEF是等腰三角形

希望能帮助你

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

又∵∠BDF=∠CDE=90°

则∠BFD=∠CED

又∵∠BFD=∠AFE

∴∠AEF=∠AFE

则△AEF是等腰三角形