已知函数f（x）=2x+k?2-x，k∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；（2）若对任意的x∈[0，+∞）
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解决时间 2021-02-21 00:24
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-02-20 15:27
已知函数f（x）=2x+k?2-x，k∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2-x成立，求实数k的取值范围．
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-02-20 16:00
（1）∵函数f（x）=2x+k?2-x为奇函数，∴f（-x）=-f（x）
∴2-x+k?2x=-（2x+k?2-x）
∴（1+k）+（k+1）22x=0恒成立
∴k=-1
（2）∵对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2-x成立，
∴2x+k?2-x＞2-x成立
∴1-k＜22x对任意的x∈[0，+∞）成立
∵y=22x在[0，+∞）上单调递增
∴函数的最小值为1
∴1-k＜1
∴k＞0
∴2-x+k?2x=-（2x+k?2-x）
∴（1+k）+（k+1）22x=0恒成立
∴k=-1
（2）∵对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2-x成立，
∴2x+k?2-x＞2-x成立
∴1-k＜22x对任意的x∈[0，+∞）成立
∵y=22x在[0，+∞）上单调递增
∴函数的最小值为1
∴1-k＜1
∴k＞0
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- 1楼网友：封刀令
- 2021-02-20 16:49
解：∵ f(x)=2x/2x+1+a是奇函数
∴ f(0)=0
∴a=-1
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