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如图,AB是圆O的直径,C是弧AE的中点,CD垂直AB于D,交AE与点F连接AC,试说明AF=CF

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解决时间 2021-04-20 21:38
如图,AB是圆O的直径,C是弧AE的中点,CD垂直AB于D,交AE与点F连接AC,试说明AF=CF
最佳答案


延长CD交○O与G,连接AG。


C是弧AE的中点,所以圆弧AC=圆弧CE,所以角AGC=角CAE


CG垂直于AB,所以圆弧AC=圆弧AG,所以角AGC=角ACG


所以角CAE=角ACG,可得AF=CF

全部回答
连接CE,CB,很容易知道ACB与ADC相似,角ACD=角ACB=AEC=ACE(C是弧AE的中点,即ACEr是等腰三角行)即ACE是等腰三角行

连接BC、CE

∵AB是直径,C为圆周上的一点

∴∠ACB=90°

∴∠ABC+∠CAB=90°

又CD⊥AB

∴∠ADC=90°

则∠CAD+∠ACD=90°

∴∠ACD=∠ABC

∵C为弧AE的中点

∴弧AC=弧CE

∴∠CAE=∠ABC

∴∠CAE=∠ACD

即△ACF为等腰三角形,

∴AF=CF

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