在非等腰三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a^2=b(b+c) (1)求证:A＝2B(2)若a=根3b,试判断三角形的
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解决时间 2021-02-26 22:47
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-02-26 10:33
在非等腰三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a^2=b(b+c) (1)求证:A＝2B(2)若a=根3b,试判断三角形的
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-02-26 11:32
1)证明:延长CA至D,使AD=AB,连接DB.则∠BAC=2∠D.
∵a^2=b*(b+c),即BC^2=CA*CD,BC/CA=CD/BC.
又∠C=∠C；
∴⊿BCA∽⊿DCB，故∠D=∠ABC。
所以：∠BAC=2∠ABC。
2）⊿ABC为直角三角形。
证明:a=(√3)b,则:
a^2=b*(b+c),即3b^2=b*(b+c),c=2b.
∴a^2+b^2=[(√3)b]^2+b^2=4b^2;
c^2=(2b)^2=4b^2.
故a^2+b^2=c^2,∠C=90°.(∠ABC=30°,∠BAC=60°)
∵a^2=b*(b+c),即BC^2=CA*CD,BC/CA=CD/BC.
又∠C=∠C；
∴⊿BCA∽⊿DCB，故∠D=∠ABC。
所以：∠BAC=2∠ABC。
2）⊿ABC为直角三角形。
证明:a=(√3)b,则:
a^2=b*(b+c),即3b^2=b*(b+c),c=2b.
∴a^2+b^2=[(√3)b]^2+b^2=4b^2;
c^2=(2b)^2=4b^2.
故a^2+b^2=c^2,∠C=90°.(∠ABC=30°,∠BAC=60°)
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- 1楼网友：零点过十分
- 2021-02-26 12:10
a=2b,a=√3b互相矛盾。
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