一道数学题，急求答案！要详解哦

已知关于x的方程（k-2）x^2-(3k+6)x+6k=0有两个负根，则k的取值范围为（）

首先有2个实根，可知方程为一元二次方程，则k-2≠0，即k≠2。

当方程有两个实根则有判别式大于零。即(3k+6)^2-4(k-2)(6k)>0。即：5k^2-28k-12<0,即(5k+2)(k-6)<0。

则-2/5<k<6。

而方程有两个负根x1，x2，则有x1+x2=(3k+6)/(k-2)<0，而x1x2=6k/(k-2)>0。

当k>2时，有：3k+6<0，的k<-2显然不成立。

故k<0。此时有：3k+6>0,即k>-2，而6k<0即k<0。故-2<k<0。

则k的取值范围为：-2/5<k<0。

x的方程（k-2）x^2-(3k+6)x+6k=0有两个负根

则：

k-2≠0

△>0

x1+x2<0

x1*x2>0

即：

k≠2

(3k+6)^2-24k(k-2)>0

(3k+6)/(k-2)<0

6k/(k-2)>0

解得：

k≠2

-2/5<k<6

-2<k<2

k<0或k>2

综上：

-2<k<0

解：首先，k≠2,保证是二次方程，有两根； 其次，判别式要大于0,即：(3k+6)^2-4(k-2)(6k)>0,解得：-2/5<k<6 第三，运用韦达定理，两个负根，则其和小于0，其积大于0，即 (3k+6)/(k-2)<0,6k/(k-2)>0,解得：-2<k<0 综合上述，实数k的取值范围为：-2/5<k<0