1x2x3x4x…x2010x2011的乘积的末尾有多少个连续的零
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解决时间 2021-04-19 14:27
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-04-19 04:38
1x2x3x4x…x2010x2011的乘积的末尾有多少个连续的零
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2021-04-19 05:06
这是一个数论问题,要用到 Gauss 函数（取整函数）[x],如 [2.1] = 2,[-2.1] = -3,等等.注意到
10 = 5×2,
所以要要求在1x2x.x2000 = 2011!中有几个连续的 0,只需知道它的标准分解式（质数幂的乘积）中质数 5 的幂,有计算公式
∑(k≥1)[2011/(5^k)]
= [2011/5]+[2011/25]+[2011/125]+[2011/625]
= 402+80+16+3
= 501 (个).
10 = 5×2,
所以要要求在1x2x.x2000 = 2011!中有几个连续的 0,只需知道它的标准分解式（质数幂的乘积）中质数 5 的幂,有计算公式
∑(k≥1)[2011/(5^k)]
= [2011/5]+[2011/25]+[2011/125]+[2011/625]
= 402+80+16+3
= 501 (个).
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