已知命题P“至少存在一个实数x属于[1,2]使不等式x²+2ax+2-a>0成立”为真，试

已知命题P“至少存在一个实数x属于[1,2]使不等式x²+2ax+2-a>0成立”为真，试求实数a的取值范围。
为什么不能直接f（1）≥0，f（2）≥0这么算。而要先写非P，f（1）≤0，f（2）≤0，解出来后再进行变换？

设f(x)=x^2+2ax+2-a
=(x+a)^2-a^2-a+2
只需f(x)max>0即可
而求最大值只需讨论对称轴与区间中点关系即可。

f(x)对称轴为x=-a
当-a<3/2, 即a>-3/2时，
f(x)max=f(2)=4+4a+2=6+4a>0
解得a>-3/2 均符合题意。

当-a≥3/2即a≤-3/2时，
f(x)max=f(1)=3+a>0
∴a>-3
那么-3<a≤-3/2

综上，a>-3

希望对你有所帮助 还望采纳~~