高中数学...难

在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至E。

（Ⅰ）求证：AD的延长线平分∠CDE；

（Ⅱ）若 BAC=30， △ABC中BC边上的高为2+ √3，求△ABC外接圆的面积。

设函数f(x)=|x-1|+|x-a|

（Ⅰ）若a=-1，解不等式f(x)≥3

（Ⅱ）若x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围

∵A，B，C，D四点共圆

∴∠CDF=∠ABC

又AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

且∠ADB=∠ACB

∴∠ADB=∠CDF

∵∠EDF=∠ADB

∴∠EDF=∠CDF

即AD的延长线平分∠CDE

(2)设O为外接圆圆心，连结AO交BC于H，则AH⊥BC，连结OC

由题意，得：∠OAC=∠OCA=15°，∠ACB=75°

∴∠OCH=60°

设圆半径为r

则r+√3r/2=2+√3

得r=2

∴外接圆的面积为S=πr²=4π

2.(1)当a=-1时，f(x)=|x-1|+|x+1|

由f(x)≥3得：|x-1|+|x+1|≥3

当x≤-1时，不等式化为1-x-1-x≥3

即-2x≥3

不等式组x＞1，f(x)≥3的解集为(-∞，-3/2]∪[3/2，+∞)

(2)若a=1，f(x)=2|x-1|

不满足题设条件

若a＜1

f(x)=-2x+a+1(x≤a)

f(x)=1-a(a＜x＜1)

f(x)=2x-(a+1)(x≥1)

∴f(x)的最小值为1-a

若a＞1

f(x)=-2x+a+1(x≤1)

f(x)=1-a(1＜x＜a)

f(x)=2x-(a+1)(x≥a)

∴f(x)的最小值为a-1

∴x∈R，f(x)≥2的充要条件是|a-1|≥2

∴a的取值范围为(-∞，-1]∪[3，+∞)

1) 设AD延长线一上一点F 即证DF平分∠CDE

∠FDE=∠ADB=∠ACB=∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠ACD+∠CAD=∠CDF

所以DF平分∠CDE

2) BAC=30 ACB=ABC=75 设垂足为G 则AG=2+ √3

设外心为O 等腰三角形外心也是垂心 即O在AG上

OA=OC OCA=OAC=BAC/2=15

OCG=60 OA=OC=√3/2OG 又OA+OG=2+ √3 所以OA=√3

外接圆面积3π

1）f(x)=|x-1|+|x+1|

x≥1时 f(x)=2x≥3 得x≥3/2

-1≤x<1时 f(x)=2 <3

x<-1时 f(x)=-2x≥3 得x≤-3/2

综上（－∞，-3/2）∪(3/2,+∞)

2)作图法

作出y=2直线及 y1=|x-1| y2=|x-a|（对勾形）

x∈R，f(x)≥2 即y1+y2全在y=2之上

y1在(-1,1)中间这段是小于2的，因此移动y2这部分与y2之和大于等于2

y1最低点（1，0）至少要保证这点的值≥2 即x=1 y2≥2 则a≥3或a≤-1