x,y,z均是正数x+y+z=12求x^3*y^2*z最大值
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-08 00:23
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-03-07 04:43
x,y,z均是正数x+y+z=12求x^3*y^2*z最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：舊物识亽
- 2021-03-07 05:55
x、y、z∈R+，且x+y+z=12.
故六元依均值不等式得
x³y²z
=108·(x/3)·(x/3)·(x/3)·(y/2)·(y/2)·z
≤108·[(x/3+x/3+x/3+y/2+y/2+z)/6]^6
=108·[(x+y+z)/6]^6
=108·[12/6]^6
=6912.
∴x/3=y/2=z且x+y+z=12，
即x=6，y=4，z=2时，
所求x³y²z最大值为6912。
事后补充:
楼主不懂可问，但如果连错对无法分辩，则是一种悲哀!
楼主选答案方式实在是幽默。
故六元依均值不等式得
x³y²z
=108·(x/3)·(x/3)·(x/3)·(y/2)·(y/2)·z
≤108·[(x/3+x/3+x/3+y/2+y/2+z)/6]^6
=108·[(x+y+z)/6]^6
=108·[12/6]^6
=6912.
∴x/3=y/2=z且x+y+z=12，
即x=6，y=4，z=2时，
所求x³y²z最大值为6912。
事后补充:
楼主不懂可问，但如果连错对无法分辩，则是一种悲哀!
楼主选答案方式实在是幽默。
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