已知,如图 在△ABC中 ∠C=90° 点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD PE⊥BD,PF⊥

已知,如图 在△ABC中 ∠C=90° 点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD PE⊥BD,PF⊥

证明：∵DB=DA∴∠DBA=∠A=30°（等边对等角）∵PF⊥AC∴PF=1/2AP(30°角所对边等于斜边一半)同理PE=1/2PB∴PE+PF=1/2(PA+PB)=1/2AB(等量代换)在Rt△ABC中,∠A=30°BC=1/2AB(30°角所对边等于斜边一半)∴PE+PF=BC(等量代换)======以下答案可供参考======供参考答案1:PF垂直于AC，∠C=90度，所以PF平行于BC。∠A=30度，由BD=AD 得∠DBA=30度设BP=x，AP=y；BC=AB/2=(x+y)/2; (勾股定理)由PF⊥AD 得PF=AP/2=y/2; (勾股定理）同理由PE⊥BD 得PE=BP/2=x/2; (勾股定理）所以PE+PF=(x+y)/2=BC供参考答案2:我记得有个公式 是 如果一个三角形里 一个直角 还有一个60°的角的话 那么60°这个边的1/2的平方就等于 直角相对的这个边 现在就是 1/2CB²=AB² 因为PF⊥AC 且∠A=30° 所以 1/2PF²=PA² 又因为PF⊥BD 只需要证明BD平分∠CBA 就可以证明 1/2PE²=PB² 那么1/2PE²+1/2PF²=PA²+PB²（PA+PB=PC）所以 PE+PF=BC

这个答案应该是对的