高中数学三角函数和解三角形的公式多吗？有哪些。

高中数学三角函数和解三角形的公式多吗？有哪些。

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan² A)

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin² A

=2Cos² A—1

=1—2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)³;

cos3A = 4(cosA)³ -3cosA

tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?

tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

和差化积

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差

sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

sinasinbcosc=sinasinccosb+sinbsinccosa 由正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r，即sina=a/r(sinb,sinc同理)代入，消去r得 abcosc=accosb+bccosa 由余弦定理cosc=a^2+b^2-c^2/2ab(cosb，cosa同理)，消去分母有 a^2+b^2-c^2=a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2 a^2+b^2=3c^2 ab/c^2=3ab/(a^2+b^2) a^2+b^2≥2ab ab/(a^2+b^2)≤1/2 ab/c^2≤3/2 所以为3/2