椭圆x^2/16+y^2/4=1上的点到直线x+2y-根2=0的最大距离是多少？

椭圆x^2/16+y^2/4=1上的点到直线x+2y-根2=0的最大距离是多少？

要用椭圆参数解~~详解

椭圆x²/16 +y²/4 =1
设椭圆上的点A （ 4cosa,2sina) ，a∈[0,2П)
A 点到直线x+2y-√2=0的距离
d =︱4cosa+4sina -√2︱/√5
=︱4√2 *sin(a+П/4) -√2︱/√5
sin(a+П/4) =-1时有最大距离√10

此时 a =5П/4
A （ -2√2 ，-√2)

√10

P(x,y),d=|x+2y-√2|/√5,x²/16+y²/4=1,√5d=±(x+2y-2),分别与椭圆联立，△≥0即可求得d的最大值

设椭圆的参数方程 x=4sina

y=2cosa;

代入点到直线距离公式

d= ︱4sina+4cosa-√2︱/(√5)

= ︱4√2 sin(a+π/4)-√2 ︱/(√5)

当sin（a+π/4)=-1是d有最大值5√2 /(√5)=√10

用三角设椭圆上的点为（4余弦，2正弦） 不好意思符号很难打

所以距离=。。。。。。 分子上面在用一下合一变形公式 符号很难打 对不起 回答不是很好

还满意啊？

X=4cosθ ,Y=2sinθ

d=(4cosθ+4sinθ-根2)/根5

d min=3倍根10/5

设

x^2/16=cosA的平方

y^2/4=sinA的平方

则x=4cosA

y=2sinA

用点到直线距离公式将点（4cosA，2sinA）到直线x+2y-根2=0

的距离d用三角函数表达出来

得d=(4cosA+4sinA-根2)/根号5

则进行变换后得

(4倍根号2 sin(A+Q)-根2)/根号5

（这里Q无所谓是多少，不需要计算，但肯定存在）

那么很容易看到最大值是（4倍根号2-根2）/根号5=(3倍根号2)/根号5=3根号10/5

希望对你又帮助！