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已知数列{an}是以d为公差的等差数列,{bn}数列是以q为公比的等比数列.(Ⅰ)若数列的前n项和为Sn,且a1=b1=d=2,S3<a1003+5b2-2010,求

答案:2  悬赏:60  手机版
解决时间 2021-01-02 23:11
已知数列{an}是以d为公差的等差数列,{bn}数列是以q为公比的等比数列.
(Ⅰ)若数列的前n项和为Sn,且a1=b1=d=2,S3<a1003+5b2-2010,求整数q的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列中是否存在一项bk,使得bk恰好可以表示为该数列中连续p(p∈N,p≥2)项的和?请说明理由;
(Ⅲ)若b1=ar,b2=as≠ar,b3=at(其中t>s>r,且(s-r)是(t-r)的约数),求证:数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项.
最佳答案
解:(Ⅰ)由题意知,an=2n,bn=2?qn-1,所以由S3<a1003+5b2-2010,
可得到b1+b2+b3<a1003+5b2-2010?b1-4b2+b3<2006-2010?q2-4q+3<0.
解得1<q<3,又q为整数,所以q=2;
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