在△ABC所在平面内O为外接圆圆心 H满足向量OH=OA+OB+OC 则H为△ABC的

在△ABC所在平面内O为外接圆圆心 H满足向量OH=OA+OB+OC 则H为△ABC的

如果 O 是三角形ABC的外接圆圆心,那么 ,H 为三角形的垂心,则 OH=OA+OB+OC ；反之,若 OH=OA+OB+OC ,则 H 为三角形ABC的垂心 .证明：因为 O 是三角形ABC的外心,则 |OA|=|OB|=|OC| ,因为 (OB+OC)*(OB-OC)=|OB|^2-|OC|^2=0 ,所以 (OH-OA)*(OB-OC)=0 ,即 AH*CB=0 ,所以 AH丄CB .同理 BH丄AC ,因此 H 为三角形的垂心 .（三条高的交点）希望能够帮助到你!有不明白的地方欢迎追问.祝你学习进步!======以下答案可供参考======供参考答案1:垂心，证明如下：O为外接圆圆心，有|OA|=|OB|=|OC|AH·BC=(OH-OA)·(OC-OB)=(OB+OC)·(OC-OB)=|OC|^2-|OB|^2=0同样地，有 BH·AC=0, CH·AB=0,即 AH⊥BC, BH⊥AC, CH⊥AB,得H为垂心供参考答案2:取BC的中点M，则 2向量OM=向量OB+向量OC=向量OH-向量OA=向量AH所以 OM//AH, AH⊥BC其他同理可证。

这下我知道了