三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知A-C=90度,a+c=根号2乘以b,求C

三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知A-C=90度,a+c=根号2乘以b,求C

sinA+sinC=√2 sinB sin(90+C)+sinC=√2 sin(180-C-90-C)sinC+cosC=√2 cos2Csin(C+45)=sin(90-2C)C=15======以下答案可供参考======供参考答案1:sinA+sinC=√2 sinB sin(90+C)+sinC=√2 sin(180-C-90-C)sinC+cosC=√2 cos2Csin(C+45)=sin(90-2C)所以C﹢45º＝90º－2C，即C＝15º或C＋45º＋90º－2C＝180º(舍）所以C＝15º供参考答案2:a+c=√2b. sinA+sinC=√2sinB（1）A-C=90sinA=sin(C+90)=cosC（2）把（2） 代入（1）cosC+sinC=√2sinB√2（sin45°cosC+cos45°sinC）=√2sinB sin45°=cos45°=√2/2 √2/2 * √2 =1 所以那个等式成立的。√2（sin45°cosC+cos45°sinC）=√2sinB sin45°cosC+cos45°sinC=sinB {sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb}sin(45°+C）=sinB C+45°=B 或 B+C+45°=180A-C=90° 所以 A是钝角。 C是锐角 所以 在B+C+45°=180 中 B+C=135° C=45° B=90°、 不符合题意 舍去A-C=90° A+B+C=180°这两条解得。B+2C=90° C+45°=B 解得C=15°供参考答案3:A=120：B=C=30供参考答案4:A-C=90度，即A=C+90度所以sinA=cosC，cosA=-sinCa+c=根号2乘以b，则：(a+c)/b=根号2(sinA+sinC)/sinB=根号2(cosC+sinC)/sin(A+C)=根号2(cosC+sinC)/(sinAcosC+cosAsinC)=根号2(cosC+sinC)/(cos^2C-sin^2C)=根号2cosC-sinC=√2/2，两边平方得：1-sin2C=1/2sin2C=1/2因为A-C=90度，A+C所以2C=30度C=15度供参考答案5:A – C = π/2 => A = C + π/2 => B = π - A - C = π/2 - 2C ，a + c = √2b ，由正弦定理可得 a/sinA = b/sinB = c/sinC => sinA + sinC = √2sinB => sin(C + π/2) + sinC = √2sin(π/2 - 2C) = √2cos2C => cosC + sinC = √2cos2C = √2(cosC)＾2 - √2(sinC)＾2 => cosC – sinC = √2/2 => 1 – 2cosCsinC = 1/2 => sin2C = 1/2 => C = π/12 。供参考答案6:由A-C=90°，得A=C+90°，B

这个答案应该是对的