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1*3+3*5+5*7+...+19*21

答案:4  悬赏:60  手机版
解决时间 2021-02-09 16:51
要明确每一步,少用符号,多用中文,简单易懂
最佳答案
=(2-1)(2+1)+(4-1)(4+1)+。。。+(20-1)(20+1)
=2^2-1+4^2-1+...+20^2-1
=4*(1+2^2+3^3+...+10^2)-10
=4*1/6*10*11*21-10
=1530
1²+2²+...+n²=1/6n(n+1)(2n+1)
全部回答
=(2-1)×(2+1)+(4-1)×(4+1)+……+(20-1)×(20+1)=2²-1+4²-1+......+20²-1=4×(1²+2²+3²+......+10²)-20 =4×1/6×10×(10+1)×(2×10+1)-20=1520 先用平方差公式,后面用的是1²+2²+...+n²=1/6n(n+1)(2n+1)
设sn=1*3+3*5+...+17*19+(2n-1)*(2n+1)+... 通项an=(2n-1)*(2n+1)=4n^2-1 sn=4(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-n 上式共8项s8=4(1+2^2+...+8^2)-8
原式=2*2+4*4+6*6+.......+20*20-10 =4*(1方+2方+......+10方)-10 根据公式1方加到10方等于10*11*21除以6=385 =4*385-10 =1530
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