已知函数f(x)=-2x^2-(2p+1)x+4p^2+4p+1若存在p属于［-1，1］使得f（
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解决时间 2021-01-09 15:47
- 提问者网友：练爱
- 2021-01-09 08:56
已知函数f(x)=-2x^2-(2p+1)x+4p^2+4p+1若存在p属于［-1，1］使得f（
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-01-09 09:39
f(x)=-2x²-(2p+1)x+4p²+4p+1
=-2[x²+(2p+1)/2·x+(2p+1)²/16]-(2p+1)²/8+(2p+1)²
=-2[x+(2p+1)/2]²+7(2p+1)²/8 当p=-1/2时，f(x)恒小于等于0，故p≠-1/2
抛物线开口向下，p≠-1/2时，f(x)=0有两根，两根之间部分，f(x)>0
x₀=[(2p+1)±√(2p+1)²+8(2p+1)²]/(-4)=[(2p+1)±3|2p+1|)/(-4)
当p∈[-1,-1/2)时，
x₀=[(2p+1)∓3(2p+1)]/(-4)=(2p+1)/2,或-(2p+1)
实数x的取值范围为：(2p+1)/2
x₀=[(2p+1)±3(2p+1)]/(-4)=-(2p+1)/2,或(2p+1)/2
实数x的取值范围为：-(2p+1)
=-2[x²+(2p+1)/2·x+(2p+1)²/16]-(2p+1)²/8+(2p+1)²
=-2[x+(2p+1)/2]²+7(2p+1)²/8 当p=-1/2时，f(x)恒小于等于0，故p≠-1/2
抛物线开口向下，p≠-1/2时，f(x)=0有两根，两根之间部分，f(x)>0
x₀=[(2p+1)±√(2p+1)²+8(2p+1)²]/(-4)=[(2p+1)±3|2p+1|)/(-4)
当p∈[-1,-1/2)时，
x₀=[(2p+1)∓3(2p+1)]/(-4)=(2p+1)/2,或-(2p+1)
实数x的取值范围为：(2p+1)/2
x₀=[(2p+1)±3(2p+1)]/(-4)=-(2p+1)/2,或(2p+1)/2
实数x的取值范围为：-(2p+1)
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