不等式问题··
答案:3 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-07-22 07:57
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-07-21 13:55
设a、b是两个不同的正数，且a^2+1/4b^2=1，求证ab>a^2b^2
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-07-21 14:45
设a=sinθ,b=2cosθ,
a、b是两个不同的正数
所以
0<ab=2sinθcosθ≤(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
sinθ=cosθ
即：
θ=45°取“=”
此时
a=1/√2
b=√2
.................
0<ab≤1
所以
ab≥a^2b^2
这里=是可以取的，题目有些问题
取=时
a=1/√2
b=√2
全部回答
- 1楼网友：撞了怀
- 2021-07-21 16:06
a^2+1/4b^2=1
(a+b/2)^2-ab=1 因为A B为不同正数，
所以1-ab>0
1>ab>0
两边同乘ab得
ab>a^2b^2
平方不会打 学你的！！！！
- 2楼网友：第幾種人
- 2021-07-21 15:15
设a=sinθ,b=2cosθ,那么ab=2sinθcosθ≤1,两边同乘ab,就有ab>a²b²~
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