正方形ABCD和正方形BEFC 操作:M是线段AB上一动点,从A点至B点移动,DM⊥MN,交对角线BF于点N。 探究:线段DM和MN之间的关系,并加以证明
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解决时间 2021-04-14 05:35
- 提问者网友:疯孩纸
- 2021-04-13 13:05
正方形ABCD和正方形BEFC 操作:M是线段AB上一动点,从A点至B点移动,DM⊥MN,交对角线BF于点N。 探究:线段DM和MN之间的关系,并加以证明
最佳答案
- 五星知识达人网友:醉吻情书
- 2021-04-13 13:21
做NP⊥BE于P
设正方形边长为a,AM=x,BP=y
易证 NP=BP=y
MP=MB+BP=AB-AM+BP=a-x+y
∵DM⊥MN
∴∠DMN=90°
∴∠AMD+∠PMN=90°
∴RT△ADM∽RT△PMN
∴AD:AM=MP:PN
即a:x=(a-x+y):y
整理得(x-y)(a-x)=0
∵x≠a(x=a时,MN与BF重合) ∴x=y
∴RT△ADM≌RT△PMN
∴DM=MN
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