正方形ABCD和正方形BEFC 操作：M是线段AB上一动点，从A点至B点移动，DM⊥MN，交对角线BF于点N。 探究：线段DM和MN之间的关系，并加以证明

正方形ABCD和正方形BEFC 操作：M是线段AB上一动点，从A点至B点移动，DM⊥MN，交对角线BF于点N。 探究：线段DM和MN之间的关系，并加以证明

做NP⊥BE于P

设正方形边长为a，AM＝x，BP＝y

易证 NP＝BP＝y

MP＝MB+BP＝AB-AM+BP＝a-x+y

∵DM⊥MN

∴∠DMN＝90°

∴∠AMD+∠PMN＝90°

∴RT△ADM∽RT△PMN

∴AD：AM＝MP：PN

即a：x＝(a-x+y)：y

整理得(x-y)(a-x)＝0

∵x≠a（x＝a时，MN与BF重合） ∴x=y

∴RT△ADM≌RT△PMN

∴DM＝MN