大学数学问题求极限

求极限

lim(x+(1+X² )^1/2 )^{1/（x）∧1/2} (x→+∞)

解答题

设f(x)=X/(1+2x)+e^-x sinx+a+bx+cx² ,若f(x)为x² 的高阶无穷小量，求a,b,c,并求lim(f(x)/x³ )(x→0)

还有一道类似的题目

当x→0时，f(x)=e^x ln(1-x)+x/(1+x)+a x² +bx+c为x的三阶无穷小（即lim(f(x)/x³ )=常数(x→0)），求a,b,c,并求lim(f(x)/x³ )(x→0)

设f(x)在【a,b】上连续，在（a,b）上可导，a＞0，求证：存在ξ∈(a,b),使得ab(f(b)-f(a))=ξ² f’(ξ)(b-a)

求证2ln(1+x)+ln² (1+x)＜2x