两位数乘法中有趣的几种简便计算方法
2007-06-28 15:18:00 本文已公布到博客频道校园·教育分类
有一些特殊的两位数,他们的乘积非常有趣,任意两个两位数,总可以写成10a+p、10b+q的形式(a、b、p、q是1~9中的数),下面来研究(10a+p)(10b+q)在a、b、p、q满足一些特殊条件时的情景。 一、 当a=b,p+q=10时。 我们有(10a+p)(10b+q)=(10a+p)(10a+q)=100a(a+1)+pq 由上式知,当两个两位数,十位上的数相同,个位上的数之和为10时,他 们的乘积等于他们个位上的数的乘积, 加上100与十位上的数同其本身加1之积的积,如63×67的结果可直接写成4221,相当于6×(6+1)为42,在42的后面再写3×7的积21,即4221。
例1、 计算下面各题:1、74×76,2、69×61,3、91×99,4、82×88
分析:关键是要观察各题中两位数是否符合a=b,p+q=10的条件。
解:1、74×76=100×7×(7+1)+4×6=5600+24=5624 2、69×61=100×6×(6+1)+1×9=4200+9=4209 3、91×99=100×9×(9+1)+1×9=9000+9=9009 4、82×88=7216。
二、 当个位数相同时 (一)、当十位上数字之和为十时,即a+b=10,p=q时。 我们有(10a+p)(10b+q)=(10a+p)(10b+p)=100(ab+p)+pp 由上式知,当两个两位数,十位上的数之和为10,个位上的数相等时,他 们的乘积等于他们个位上的数的积, 加上100与他们十位上数字之积同个位数字之和的积,如36×76的结果为2736,相当于3×7+6=27,在27后面再写6×6的积36,即2736。
例2、 计算下面各题:1、67×47,2、16×96,3、99×19,4、23×83。
分析:本例中4题都满足十位上的数字之和为10,个位上的数字相同这个条件。可直接用公式100(ab+p)+pp得出结果。
解:1、67×47=100×(6×4+7)+7×7=3100+49=3149 2、16×96=100×(1×9+6)+6×6=1500+36=1536 3、99×19=100×(9×1+9)+9×9=1800+81=1881 4、23×83=1909。
(二)、当a+b=5,p=q时。 我们有(10a+p)(10b+q)=(10a+p)(10b+p)=100ab+10p(a+b)+pp =100ab+50p+pp=100(ab+p/2)+pp 此种情况实际上是上例的特殊情景,当p为偶数时,计算非常方便,但p为奇数时,计算就有点复杂。如46×16=100×(4×1+6/2)+6×6=700+36=736, 47×17=100×(4×1+7/2)+6×6=100×7.5+36=750+36=786。
例3、 计算下面各题:1、25×35,2、48×18 解:1、25×35=850+25=875, 2、48×18=800+64=864。
(三)、当个位数等于一时。 我们有(10a+1)(10b+1)=100ab+10(a+b)+1,如:81×91=7371, 31×61=1891。 三、 当a=p,b=q时。 我们有(10a+p)(10b+q)=(10a+a)(10b+b)=11×11×ab=121ab=100ab+21ab 此种情形就是两位数中两个数是相同的,如: 88×33=2400+21×24=2400+504=2904
四、 当a=q,b=p时. 我们有 (10a+p)(10b+q)=(10a+p)(10p+a) =100ap+10(aa+pp)+ap=101ap+10×(aa+pp) 例4、 计算下面各题:1、37×73,2、19×91,3、48×84
解:1、37×73=101×21+10×(3×3+7×7)=2121+580=2701 2、19×91=101×9+10×(1+81)=909+820=1729 3、48×84=101×32+10×(16+64)=3232+800=4032
五、 当我们熟练地掌握以上几种方法后,可以综合地运用并结合“凑整”,就能快速地进行运算,看下面的例子。
例五、计算下面各题:1、58×52,2、63×43,3、28×38,4、69×96; 5、68×52,6、74×44,7、18×38,8、43×35,9、55×99, 10、88×33。
解: 1、58×52=100×5×(5+1)+8×2=3000+16=3016, 2、63×43=100×(4×6+3)+3×3=2700+9=2709, 3、28×38=100×(2×3+8/2)+8×8=1000+64=1064, 4、69×96=101×6×9+10(6×6+9×9)=5454+10×(36+81)=5454+1170=6624; 5、68×52=(10+58)×52=520+3016=3536, 6、74×44=(10+64)×44=440+64×44=440+2816=3256, 7、18×38=(28-10)×38=28×38-380=1064-380=684, 8、43×35=(53-10)×35=53×35-350=101×3×5+10(9+25)-350 =101×15+340-350=1515+340-350=1505, 9、55×99=100×5×9+21×5×9=4500+21×45=4500+900+45=5445, 10、88×33=100×3×8+21×3×8=2400+20×24+24=2400+480+24=2904 |
两位数相乘,十位是九:97×94=9118
97-6(即100的补数)=91为前积;两个尾补的积是3×6=18;91和18相连就得9118
任意两位数相乘:
25×38=(2×3)×100+(2×8+5×3)×10+5×8
尾数是一的两位数乘法:
21×61=(2×6)×100+(2+6)×10+1=1281
41×91=(4×9)×100+(4+9)×10+1=3731(注:十位够十进一)