已知lga+lgb=0则b/(1+a^2)+a/(1+b^2)的最小值
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-30 12:29
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-04-29 21:54
已知lga+lgb=0则b/(1+a^2)+a/(1+b^2)的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-04-29 22:33
ab=1
b/(1+a^2)+a/(1+b^2)的最小值不好求
你可以求（1+a^2)/b+(1+b^2)/a的最大值是2（a+b)
所以b/(1+a^2)+a/(1+b^2)最小值1/2（a+b)
希望被采纳，O(∩_∩)O谢谢
全部回答
- 1楼网友：一秋
- 2021-04-30 00:03
因为lga+lgb=0，所以a>0,b>0,lgab=0,即ab=1,故b/(1+a^2)+a/(1+b^2)=b/(ab+a^2)+a/(ab+a^2)=b/a(a+b)+a/b(a+b)>=2/(a+b),当且仅当a^2=b^2即a+b等号成立，又因为a+b>=2√ab=2,当且仅当a=b等号成立,因此2/(a+b)>=1,即b/(1+a^2)+a/(1+b^2)的最小值为1
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