设函数f（x）在区间【a,b】上有意义,在开区间可导,则（）

设函数f（x）在区间【a,b】上有意义,在开区间可导,则（）
选项：A、f（a）*f（b）

A错：f(x)在[a,b]内不一定连续,主要是端点
B错：f(x)在[a,b]内不一定连续,主要是端点,例如：f(x)=1/x 区间[0,1] f(0)=0
f(1)-f(0)=1=-1/c^2 无解
再问： 还有两个选择，C、对任何c属于（a,b）,有lim【f（x）-f（c）】x-->c =0 D、当f（a）=f（b）时，存在c属于（a，b）使f（c）=0 D项肯定是错的，那C项对了，怎么对的？！
再答： 在开区间可导，当然在在开区间连续 对任何c属于（a,b）,有lim（x-->c）f（x）=f（c），故lim(x-->c)【f（x）-f（c）】 =0