如图，在平行四边形abcd中，∠dab和∠cda的平分线交于e,∠abc和∠bcd的平分线交于F，求证：EF=AB-BC

如图，在平行四边形abcd中，∠dab和∠cda的平分线交于e,∠abc和∠bcd的平分线交于F，求证：EF=AB-BC

延长AE交BC于G,延长CF交AB于H
在平行四边形ABCD中
角A=角C，AE平分角A CF平分角C
角bcf=角bae
AB平行CD
角dge=角bae
角dge=角bcf
角b=角d dE平分角d bF平分角b
角edg=角fbc
ed=bf因为平行
BCF≌EDG
DG=BC GE=CF
因为AG‖CF
EF‖=CG
CG=DC-DG
EF=AB-BC

你可以这样：过点e作eg‖bf ∴∠abf=∠age ∵四边形abcd为平行四边形 ∴∠bad+∠adc=180°，∠cba+∠bda=180° ∵ae、de、bf为角平分线 ∴ade+ead=90°,∠bae+∠abf=90° ∴∠bae+∠age=90° ∴∠dea=∠aeg=90° ∴∠aeg+∠dea=180° ∴d、e、g三点共线 并且ae为三角形adg的垂线 又∵ae为三角形adg的角平分线 ∴三角形adg为等腰三角形 ad=ag=bc 同理 延长bf交cd于点h后，三角形bch为等腰三角形 bc=ch ch为垂直平分线 ∴eg=de=dg／2 bf=fh=bh/2 很容易可以证明三角形adg与三角形bch相似 dg=bh ∴bf=eg 又bf‖eg ∴四边形bfeg为平行四边形 ∴bg=ef ∴ef=bg=ab-ag=ab-bc