http://wenwen.soso.com/z/q165816720.htm
f(x)=log2(-x^2+2x+9)
(1)定义域就是要求满足:(-x^2+2x+9)>0 的x的范围
x^2-2x-9<0
解得:1-sqrt(10)<x<1+sqrt(10)
(2)f(x)=log2(-x^2+2x+9)
=log2[-(x-1)^2+10]
因为函数y=-(x-1)^2+10 在x<=1时,单调增,x>1时,单调减。
故原函数在区间(1-sqrt(10),1]上单调增,在(1,1+sqrt(10))单调减。
(3)根据原函数的单调性,知x=1时取最大值,故值域为:f(x)<=log2 (10)
(4)f(X)=0时 ,-x^2+2x+9=2
x^2-2x-7=0
x=1+2sqrt(2) 或1-2sqrt(2)