设向量a＝（3，-4），向量b＝（2，x），向量c＝（2，y），若向量a平行于向量b且向量a⊥向量c，求向量b与
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解决时间 2021-02-14 04:56
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-02-13 17:16
设向量a＝（3，-4），向量b＝（2，x），向量c＝（2，y），若向量a平行于向量b且向量a⊥向量c，求向量b与向量c的夹角。
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-02-13 17:28
已知向量a＝（3，-4），向量b＝（2，x），向量c＝（2，y），
若向量a平行于向量b且向量a⊥向量c，则有：
3*x-（-4）*2=0，3*2+（-4）*y=0
解得：x=-8/3，y=3/2
那么：向量b＝（2，-8/3），向量c＝（2，3/2）
则有：数量积 向量b·c=2*2+（-8/3)*(3/2)=0
所以向量b⊥向量c
即向量b与向量c的夹角为90°。
若向量a平行于向量b且向量a⊥向量c，则有：
3*x-（-4）*2=0，3*2+（-4）*y=0
解得：x=-8/3，y=3/2
那么：向量b＝（2，-8/3），向量c＝（2，3/2）
则有：数量积 向量b·c=2*2+（-8/3)*(3/2)=0
所以向量b⊥向量c
即向量b与向量c的夹角为90°。
全部回答
- 1楼网友：山有枢
- 2021-02-13 18:56
解: ∵向量a∥向量b. ∴3x-4*2=0. x=8/3.
∵向量a⊥向量c, ∴3*2+4*y=0. y=-3/2.
∴向量b=(2,8/3), 向量c=(2.-3/2).
向量b-向量c=(2,8/3)-(2,-3/2).
=(2-2,8/3-(-3/2)).
=(0,25/6)
∴|向量b-向量c|=25/6.
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