求几道高中数学题的解题步骤

1、A.P{an}中，Sn是前n项和，且Sp=q,Sq=p,求Sp+q=?

2、数列{An}中，A1=1,An+1=1/3Sn，n=1.2.3.4.......求An=?

3、在数列{an}中，若对于任意正整数n，a1+a2+……+an=2的n次方+1，则a1的平方+a2的平方+……+an的平方=？

4、若数列｛Xn｝满足，且X1+X2+……+X100=100，则X101+X102+……+X200=？

1·  Sn=a1*n+n*(n-1)/2,所以Sn/n=a1+(n-1)/2,Sn/n也是AP

Sp/p=q/p,Sq/q=p/q,所以APSn/n的公差d=（p/q-q/p)/(q-p)= -(p+q)/(qp)

所以Sp+q/(p+q)=Sp/p+(p+q-p)*d= -1,Sp+q=-(p+q)，应该还有简便方法

2.  An+1=(1/3)Sn(是这样的吗？？）

    An=(1/3)Sn-1  (n=2,3,4,5......)

    两式相减An+1-An=(1/3)An,An+1=(4/3)An,所以An是GP，但n=2,3,4,5......An=A2*(4/3)^(n-2)=(1/3)*((4/3)^(n-2)),n=2,3,4,5...检验，当n=1时,A1=1不符合通项

综上An=1(n=1);An=(1/3)*((4/3)^(n-2)),(n=2,3,4,5......)    分段

3·  a1+a2+......+an=(2^n)+1

    a1+a2+......+a(n-1)=(2^(n-1))+1(n=2,3,...)

    两式相减an=2^(n-1)(n=2,3,...)

    a1=3不符合上边的通项，所以分段

    a1^2=9

    an^2=2^n(n=2,3,4...)

    a1^2+a2^2+....+an^2=9+2^2+2^3+......+2^n=2^(n+1)+5(n=2,3,4...)

    又当n=1,a1^2=9时也满足这个通项,所以 a1^2+a2^2+....+an^2=2^(n+1)+5(n=1，2,3...)

4·  Xn+1/Xn=a,所以Xn+100=a^100*Xn

    X101+X102+......+X200=a^100(X1+X2+X3+......+X100)=100*(a^100)

以上可能有计算错的地方，你再做一下吧