Y=ln(x+根号下x^2+1)的反函数，急救
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解决时间 2021-04-01 20:04
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-04-01 11:17
Y=ln(x+根号下x^2+1)的反函数，急救
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-04-01 12:52
Y=ln【(x+√(x²+1)】
x+√(x²+1) = e^y
√(x²+1) = e^y - x
x²+1 = (e^y - x)²
x²+1 = e^2y - 2xe^y+x²
1 = e^2y - 2xe^y
2xe^y = e^2y - 1
x = （e^2y-1)/(2e^y) = e^y/2 - 1/{2e^y)
即，反函数：
y = e^x/2 - 1/{2e^x)
x+√(x²+1) = e^y
√(x²+1) = e^y - x
x²+1 = (e^y - x)²
x²+1 = e^2y - 2xe^y+x²
1 = e^2y - 2xe^y
2xe^y = e^2y - 1
x = （e^2y-1)/(2e^y) = e^y/2 - 1/{2e^y)
即，反函数：
y = e^x/2 - 1/{2e^x)
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