证明有限的整环是域
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-05-20 01:58
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-05-19 19:54
要证明的全过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-05-19 20:51
设（A，+，•）是一个有限整环，
则对任意a，b，c∈A，且c≠0.
若a≠b，则a•c≠b•c，
因为A具有封闭性，则
A•c=A.对于乘法幺元1，
由A•c=A，则
必有d∈A，使d•c=1，
故d是c的乘法逆元。
因此，有限整环（A，+，•）是一个域。
全部回答
- 1楼网友：未来江山和你
- 2021-05-19 22:30
设（A，+，•）是一个有限整环，
所以对于a，b，c∈A，且c≠0.若a≠b，则a•c≠b•c，
再由运算的封闭性，就有A•c=A.对于乘法幺元1，
由A•c=A，必有d∈A，使d•c=1，故d是c的乘法逆元。
因此，有限整环（A，+，•）是一个域。
证毕。
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