有一根均匀木棍，先用红色刻度线将它分成m等份，再用蓝色刻度线将它分成n等份，m＞n．然后按所有刻度线将

有一根均匀木棍，先用红色刻度线将它分成m等份，再用蓝色刻度线将它分成n等份，m＞n．然后按所有刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不一的小棍，其中最长的小棍恰有100根．求m和n．

A=（1-
1
2 ）（1+
1
2 ）（1-
1
3 ）（1+
1
3 ）…（1-
1
m ）（1+
1
m ），
B=（1-
1
2 ）（1+
1
2 ）（1-
1
3 ）（1+
1
3 ）…（1-
1
n ）（1+
1
n ），
因为A-B=
m+1
2m ?
n+1
2n =
1
2m ?
1
2n =
1
26 ，
所以
1
m ?
1
n ＝
1
13 ，
则m=
13n
n+13 =
13(n+13?13)
n+13 ＝13?
13×13
n+13 ，
即n+13是13×13的因数，
又因为13×13的因数只有3个：1、13、13×13，
所以n+13=13×13=169，
解得n=156，m=12．

一根长为l的木棍,用红色的刻度线将它分成m等份, 每份长l/m 用黑色刻度线将它分成n等份,每份长l/n。 x是红色刻度线重合的条数，把l分成x+1段。 则每2根刻度线重合之间的长度一样。设有a份l/m，b份l/n在中间。 ab互质。不然，它们有公约数，又有线重合。 则a*l/m=b*l/n （x+1）*a*l/m=（x+1）*b*l/n=l （x+1）a/m=（x+1）b/n=1 m=（x+1）a，n=（x+1）b ab互质，所以x+1是mn的公约数。 2。 因为m>n,最长的就是一端红黑刻度线重合，一端是红色的刻度线。 长就是l/m。 可以知道，有x条红黑刻度线，每条2边的都是最长棍。l两端也分别有1条最长棍。 这样的小棍有2x+2=100跟。 x=49。 有m-1条红线，n-1条黑线。有x条红黑刻度线重合。 就一共有m+n-x-2条线。 分成m+n-x-2+1=170段。 m+n-x=171。 m+n=171+49=220。 m，n是x+1=50的倍数。m>n .................... 题目没问题？？？？？？？？？？