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设一列数a1,a2,a3,…,a2010中任意三个相邻数之和都是35,已知a3=2x,a20=15,a99=3-x,那么a2011=________.

答案:2  悬赏:80  手机版
解决时间 2021-04-09 12:45
设一列数a1,a2,a3,…,a2010中任意三个相邻数之和都是35,已知a3=2x,a20=15,a99=3-x,那么a2011=________.
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18解析分析:首先根据任意三个相邻数之和都是35,推出a1=a4,a2=a5,a3=a6,总结规律为a1=a3n+1,a2=a3n+2,a3=a3n,即可推出a20=a2=15,a99=a3=3-x=2x,求出a3=2,即可推出 a1=18,由a2011=a670×3+1,推出a2011=a1=18.解答:∵任意三个相邻数之和都是35,
∴a1+a2+a3=a2+a3+a4=35,a2+a3+a4=a3+a4+a5=35,a3+a4+a5=a4+a5+a6=35,
∴a1=a4,a2=a5,a3=a6,∴a1=a3n+1,a2=a3n+2,a3=a3n,∵20=3×6+2,a20=15,
∴a20=a2=15;∵99=3×33
∴a99=a3,
∵a3=2x,a99=3-x,
∴3-x=2x,
∴x=1,
∴a3=2,∵a1+a2+a3=35,
∴a1=35-15-2=18,
∵2011=670×3+1,
∴a2011=a1=18.
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