已知函数f(x)=x-sinx,求证:不等式x>sinx在x>0时成立
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解决时间 2021-03-19 14:39
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-03-19 10:29
已知函数f(x)=x-sinx,求证:不等式x>sinx在x>0时成立
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-03-19 10:44
f(x)=x-sinx
f′=1-cosx
∵cosx≤1
∴1-cosx≥0恒成立
∴f(x)在R上单调增
又，f(0)=0-0=0
∴f(x)在x＞0时恒大于0
∴x>sinx在x>0时恒成立
f′=1-cosx
∵cosx≤1
∴1-cosx≥0恒成立
∴f(x)在R上单调增
又，f(0)=0-0=0
∴f(x)在x＞0时恒大于0
∴x>sinx在x>0时恒成立
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- 1楼网友：人類模型
- 2021-03-19 11:31
∵f′（x）=1-cosx≥0∴f（x）=x-sinx在[?π2，π2]上是增函数，又f（x1）＜f（x2）∴x1＜x2，
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