在△ACD中,∠D=90°,∠D的平分线交AC于点E,EF⊥AD交AD于点F,EG⊥DC交DC于点G,请你说明四边形EFDG是正方形.
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解决时间 2021-04-05 05:26
- 提问者网友:沉默的哀伤
- 2021-04-04 19:40
在△ACD中,∠D=90°,∠D的平分线交AC于点E,EF⊥AD交AD于点F,EG⊥DC交DC于点G,请你说明四边形EFDG是正方形.
最佳答案
- 五星知识达人网友:山君与见山
- 2021-04-04 20:41
证明:∵DE平分∠ADE,EF⊥AD,EF⊥AD,
∴EF=EG,
∵DE=DE,
∴△DEF≌△DGE(HL),
∴∠DEF=∠EDG,∠DEG=∠EDF,
∴FE∥DG,GE∥DF,
∴四边形EFDG是平行四边形,
∵∠EFD=90°,
∴四边形EFDG是矩形,
∵EF=EG,
∴四边形EFDG是正方形.解析分析:因为DE平分∠ADE,EF⊥AD,EF⊥AD,可根据HL判定△DEF≌△DGE,从而证得FE∥DG,GE∥DF,故可说明四边形EFDG是平行四边形,由有一个角是直角的平行四边形是矩形说明四边形EFDG是矩形,再根据一组邻边相等的矩形是正方形说明四边形EFDG是正方形.点评:本题考查正方形的判定和角平分线的性质.要注意证明一个四边形是正方形,必须先证明这个四边形是菱形或矩形.
∴EF=EG,
∵DE=DE,
∴△DEF≌△DGE(HL),
∴∠DEF=∠EDG,∠DEG=∠EDF,
∴FE∥DG,GE∥DF,
∴四边形EFDG是平行四边形,
∵∠EFD=90°,
∴四边形EFDG是矩形,
∵EF=EG,
∴四边形EFDG是正方形.解析分析:因为DE平分∠ADE,EF⊥AD,EF⊥AD,可根据HL判定△DEF≌△DGE,从而证得FE∥DG,GE∥DF,故可说明四边形EFDG是平行四边形,由有一个角是直角的平行四边形是矩形说明四边形EFDG是矩形,再根据一组邻边相等的矩形是正方形说明四边形EFDG是正方形.点评:本题考查正方形的判定和角平分线的性质.要注意证明一个四边形是正方形,必须先证明这个四边形是菱形或矩形.
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- 1楼网友:一秋
- 2021-04-04 21:23
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