证明:1+1/4+1/9+1/16+…＝兀平方/6

高手请进。谢谢答疑。

这题没有求和通项公式，

我知道两种证明方法,不过都要用微积分的知识. 这里提一下查找的线索.自己去看书.
1. 傅立叶展开(任何《数学分析》教材上都有)
2. 利用CosX的无穷积展开和幂级数展开。 可参看《数学分析教程》（菲赫金哥尔兹）。 当然，如果你的水平限于中学，那么你也可以看《十万个为什么》（第二版）数学分册。 里面有简单的介绍－－－就是第二种证法。

可以用傅里叶级数展开证明 函数f(x)=|x|在-π到π区间可以展开为f(x)=兀/2-(π/4)(cosx+1/9*cos^3x+1/25*cos^5x+……) x=0时，π^2/8=1+1/9+1/25+…… 设n1=1+1/9+1/25+……=π^2/8 n2=1/4+1/16+1/36+…… n=1+1/4+1/9+1/16+… 易知n2=n/4=(n1+n2)/4,则n2=n1/3=π^2/24 则n=n1+n2=π^2/6

这题没有求和通项公式， 我知道两种证明方法,不过都要用微积分的知识. 这里提一下查找的线索.自己去看书. 1. 傅立叶展开(任何《数学分析》教材上都有) 2. 利用cosx的无穷积展开和幂级数展开。 可参看《数学分析教程》（菲赫金哥尔兹）。 当然，如果你的水平限于中学，那么你也可以看《十万个为什么》（第二版）数学分册。 里面有简单的介绍－－－就是第二种证法。