奥数题(x^25-y^25)/(x-y)

奥数题(x^25-y^25)/(x-y)

追问请问这是一个固定公式吗？太谢谢您了

要求什么？追问能否整除追答能整除追问太感谢了，请问这是一个固定公式吗？？追答分子的指数换成任意相同的两个正整数都能整除

x^24+x^23 y+x^22 y^2+。。。。。+x^2 y^22+x y^23+y^24

考的是因式分解知识点里的x的n次方减y的n次方
考试的时候如果想不起来可以通过观察n等于2和3的情况下推出

原式=x^24+x^23y+x^22y²+...+x²y^22+xy^23+y^24
证明
右边可看成是首项为x^24,公比为y/x的等比数列,求前25项和
于是Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=x^24*[1-(y/x)^25]/(1-y/x)
=x^24*[(x^25-y^25)/x^25]/[(x-y)/x]
=[(x^25-y^25)/x]/[(x-y)/x]
=(x^25-y^25)/(x-y)