当x取何值时，|x+1|+|x-1|+|x-2|有最小值？并求出最小值
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解决时间 2021-03-14 23:15
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-03-14 10:01
当x取何值时，|x+1|+|x-1|+|x-2|有最小值？并求出最小值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：低音帝王
- 2021-03-14 10:35
①当x≤-1时，原式=-x-1+1-x+2-x=2-3x
∵x≤-1，
∴-3x≥3，2-3x≥5．
∴原式≥5；
②当-1＜x≤1时，原式=x+1+1-x+2-x=4-x
∵x≤1，
∴-x≥-1，4-x≥3；
③当1＜x∠2时，原式=x+1+x-1+2-x=x+2
∵x＞1，
∴x+2＞3；
④当x≥2时，原式=x+1+x-1+x-2=3x-2
∵x≥2，
∴3x≥6，
∴3x-2≥4．
综上所述：当x=1时，原式有最小值，为3．
∵x≤-1，
∴-3x≥3，2-3x≥5．
∴原式≥5；
②当-1＜x≤1时，原式=x+1+1-x+2-x=4-x
∵x≤1，
∴-x≥-1，4-x≥3；
③当1＜x∠2时，原式=x+1+x-1+2-x=x+2
∵x＞1，
∴x+2＞3；
④当x≥2时，原式=x+1+x-1+x-2=3x-2
∵x≥2，
∴3x≥6，
∴3x-2≥4．
综上所述：当x=1时，原式有最小值，为3．
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- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-03-14 11:52
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