98x+3y+15z=123563
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解决时间 2021-11-10 11:05
- 提问者网友：箛茗
- 2021-11-09 15:19
98x+3y+15z=123563
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-11-09 15:35
解：这是一个不定方程，理论上有无穷多个解。现限定x、y、z为正整数及0的范围内求解。由题设有，0≤x≤1260，0≤y≤41187，0≤z≤8237。但由于98x+3y+15z=123563=1*11*47*239,而11、47、239全部是质数，且不含方程系数的因子，∴x、y、z中不存在0解，只可能出现整数解。
又由于x=1260-[3(y+5z)-83]/98,当[3(y+5z)-83]是98的倍数时有解。再设3(y+5z)-83=98k（k为正整数），经计算，满足条件的最小k值是k=2,。这时，y+5z=93,得y=3、z=18为其一个解。∴第一组解为x=1258，y=3，z=18。其次满足条件的k=5，y+5z=191,得y=1、z=38为其一个解。∴第二组解为x=1255，y=1，z=38。再依次有k=5，……，1259。限定范围了也有很多组解。供参考啊。
又由于x=1260-[3(y+5z)-83]/98,当[3(y+5z)-83]是98的倍数时有解。再设3(y+5z)-83=98k（k为正整数），经计算，满足条件的最小k值是k=2,。这时，y+5z=93,得y=3、z=18为其一个解。∴第一组解为x=1258，y=3，z=18。其次满足条件的k=5，y+5z=191,得y=1、z=38为其一个解。∴第二组解为x=1255，y=1，z=38。再依次有k=5，……，1259。限定范围了也有很多组解。供参考啊。
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