矩阵A与B合同，B为正定矩阵，那么A是正定矩阵吗
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解决时间 2021-02-23 06:21
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-02-23 02:12
矩阵A与B合同，B为正定矩阵，那么A是正定矩阵吗
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-02-23 03:29
你好！A是正定矩阵，两个合同的矩阵具有相同的定号。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
全部回答
- 1楼网友：逐風
- 2021-02-23 04:14
答案是肯定的。
而且我认为问题没有那么复杂。
b是正定矩阵，则存在可逆矩阵t，使得b＝tt’。
（右上角一撇代表转置，下同）
a与b合同，则存在可逆矩阵p，使得a＝pbp’。
令z＝pt。显然z为可逆矩阵，且a＝zz’。
所以a为正定矩阵。
显然a是可逆的，但是我们并不需要预先证明a可逆。这个证明的根据是一个定理：“矩阵a正定的充分必要条件是存在可逆矩阵x，使得a＝xx’?”。
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