判断：1. 行列式|(kA)^{-1}|=(1/k)|A^{-1}| ； 2. [(AB)^T]^{-1}=(A^{-1})^T(B^{-1})^T
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-13 16:37
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-04-12 16:50
判断：1. 行列式|(kA)^{-1}|=(1/k)|A^{-1}| ； 2. [(AB)^T]^{-1}=(A^{-1})^T(B^{-1})^T
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-04-12 17:21
你给出的证明在A可逆时成立但A不可逆时A^-1不存在,证明就不成立了. 由数乘的定义,kA=(kaij),即A的每个元素都乘k 所以 kA 的第i行第j列元素的代数余子式(记为) Bij 等于A的第i行第j列元素的代数余子式k^(n-1)Aij 所以 (kA)* = (Bji) = (k^(n-1)Aji) = k^(n-1)(Aji) = k^(n-1)A*.
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