在平面直角坐标系中xOy中，已知圆c：（x-3）²+（y-3）²=50，直线L：kx-y+k-1=0 （k∈Z）

在平面直角坐标系中xOy中，已知圆c：（x-3）²+（y-3）²=50，直线L：kx-y+k-1=0 （k∈Z）
（2）设L与圆c交于a，b两点，求经过ab且面积最小的圆c1的方程
（3）对于两个相交的圆O1和O2，定义与圆O1和O2都相切的直线叫做这两个圆的“CT”线。根据上述定义，已知圆C与（2）中圆C1存在“CT”线m，且直线m与圆C切于点P，与圆C1切于点Q，求线段PQ的长，并求直线m的方程。

答：（2）：直线L可写成：y+1=k(x+1);所以必过点（-1，-1）。要使得园面积最小，应该使必过点（-1，-1）为圆心，并与连心线垂直。而园C的圆心为（-5，-5），所以可解得最短弦长为6√2,所以最小圆C1的方程为：（x+1）²+(y+1)²=18。
（3）：先做两圆的共切线，延长并与连心线的延长线相交，根据三角形相似，很容易求出PQ的长为4.也可求出交点为（-7，-7），夹角为30度。本身连心线与x轴的夹角为45度，所以两天直接m的夹角分别是15度和75度。斜率分别为2+√3和2-√3.所以方程分别为y+7=(2+√3)(x+7)和y+7=(2-√3)(x+7)

由已知 x²+y²-8y+12=0，即x²+(y-4)²=4 圆心c(0, 4)，半径r=2 因为d(2, 0) 数形结合可知，过d点垂直于x轴的直线，与圆c相切于(2, 4)，暂且称其为e，另一切点为f ce=r=2，de=4 所以 tan所以 tan所以 df的斜率为 -3/4 所以 k的取值范围是 k 直线方程：y=k(x-2) 代入 x²+k²(x²-4x+4)-8k(x-2)+12=0 整理得 (k²+1)x²-4k(k+2)x+(4k²+16k+12)=0 ma向量=(xa- 1/2, ya)， mb向量=(xb- 1/2, yb) ma向量+mb向量=(xa+xb -1, ya+yb) 根据韦达定理，ma向量+mb向量=( 4k(k+2)/(k²+1)，4k(2k-1)/(k²+1) ) cd向量=(2, -4) 共线，那么 4k(k+2)/(k²+1) *(-2) = 4k(2k-1)/(k²+1) 解得 k= -3/4 此时，直线与圆相切，与已知“相交于不同的两点a.b”矛盾，所以k不存在