已知园C经过P（4，－2），Q（－1，3）两点，且在Y轴上截得的线段为4倍根号3，求园方程
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-06-09 07:52
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-06-08 08:02
一道高中数学题求解。
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-06-08 09:31
设方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 …… (1)式
P、Q 两点带入(1)式，得
(4-a)^2+(2+b)^2=r^2 …… (2)式
(1+a)^2+(3-b)^2=r^2 …… (3)式
令x=0，a^2+(y-b)^2=r^2, 解得
y1=b+根号下(r^2-a^2)
y2=b-根号下(r^2-a^2)
由于圆在y轴上截得的线段上为4倍根号3
所以|y1-y2|=4倍根号3
即2(r^2-a^2)=4倍根号3，化简得 r^2=a^2+12 …… (4)式
解(2)式、(3)式、(4)式得到
a=1,b=0,r=根号下13, 圆方程(x-1)^2+y^2=13 或
a=5,b=4,r=根号下37, 圆方程(x-5)^2+(y-4)^2=37
P、Q 两点带入(1)式，得
(4-a)^2+(2+b)^2=r^2 …… (2)式
(1+a)^2+(3-b)^2=r^2 …… (3)式
令x=0，a^2+(y-b)^2=r^2, 解得
y1=b+根号下(r^2-a^2)
y2=b-根号下(r^2-a^2)
由于圆在y轴上截得的线段上为4倍根号3
所以|y1-y2|=4倍根号3
即2(r^2-a^2)=4倍根号3，化简得 r^2=a^2+12 …… (4)式
解(2)式、(3)式、(4)式得到
a=1,b=0,r=根号下13, 圆方程(x-1)^2+y^2=13 或
a=5,b=4,r=根号下37, 圆方程(x-5)^2+(y-4)^2=37
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