已知abc是△ABC的三边，且满足a^3-b^3=a^2b-ab^2+ac^2-bc^2,判断△ABC的形状
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解决时间 2021-03-02 07:15
- 提问者网友：書生途
- 2021-03-01 20:26
已知abc是△ABC的三边，且满足a^3-b^3=a^2b-ab^2+ac^2-bc^2,判断△ABC的形状
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-03-01 21:41
原方程可化为
(a-b)(a^2+ab+b^2)=ab(a-b)+c^2(a-b),
移项,合并
(a-b)(a^2+ab+b^2-ab-c^2)=0
化简,得
(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
所以
a=b或a^2+b^2=c^2
所以是等腰三角形或直角三角形
(a-b)(a^2+ab+b^2)=ab(a-b)+c^2(a-b),
移项,合并
(a-b)(a^2+ab+b^2-ab-c^2)=0
化简,得
(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
所以
a=b或a^2+b^2=c^2
所以是等腰三角形或直角三角形
全部回答
- 1楼网友：轻雾山林
- 2021-03-01 23:17
a^3-b^3=a^2b-ab^2+ac^2-bc^2
a^3-b^3=ab(a-b)+c^2(a-b)
(a-b)(a^2+ab+b^2-ab-c^2)=0
(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
a-b=0或a^2+b^2-c^2=0
所以：等腰三角形或直角三角形
- 2楼网友：愁杀梦里人
- 2021-03-01 22:19
原方程可化为
a^3-b^3=a^2b-ab^2+ac^2-bc^2
利用公式，得
(a-b)(a^2+ab+b^2)=ab(a-b)+c^2(a-b),
移项,合并
(a-b)(a^2+ab+b^2-ab-c^2)=0
化简,得
(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
所以
a=b或a^2+b^2=c^2
所以是等腰三角形或直角三角形
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