已知椭圆中心在原点,离心率为2分之根号3,F为左焦点,A为右顶点,B为短轴一顶点,求cos角ABF.

已知椭圆中心在原点,离心率为2分之根号3,F为左焦点,A为右顶点,B为短轴一顶点,求cos角ABF.

x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)离心率为e=c/a=√3/2,c=√3/2a∴b²=a²-c²=1/4a²∴a=2b,c=√3b 左焦点F(-c,0),右顶点A(a,0)不妨取上顶点B(0,b)∴BF=a=2b,BA=√(a²+b²)=√5*bAF=a+c=2b+√3b=(2+√3)bcos∠ABF=(BF²+BA²-AF²)/(2×BF×AB)=[4b²+5a²-(2+√3)²b²]/(2×2b×√5b)=(1-2√3)/(2√5)=(√5-2√15)/10======以下答案可供参考======供参考答案1:设椭圆的长短轴分别为a，b，焦距为c，利用余弦定理可得则：cos∠ABF=[(b^2+c^2)+(a^2+b^2)-(a+c)^2]/2*根号下（b^2+c^2）*根号下（a^2+b^2），再将a^2-c^2=b^2带入化简，然后将e=c/a=2分之根号3带入，可得最后值为（5-2倍根号3）/10

谢谢回答！！！