求问线性代数线性空间怎么证明矩阵加法和数乘的封闭性也就是这道题
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-02 05:34
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-03-01 05:00
求问线性代数线性空间怎么证明矩阵加法和数乘的封闭性也就是这道题
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-03-01 05:32
因为矩阵的加法运算满足交换,结合,有零矩阵,有负矩阵 矩阵的数乘运算也满足相应的4条运算性质 所以若证明n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间, 只需证明n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘运算封闭就可以了. 设A,B为n阶对称矩阵, 即有 A' = A, B' = B, k是一实数,则由 (A+B)' = A' +B' = A+B (kA)' = kA' = kA 所以 A+B, kA 也是对称矩阵 即 n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘运算封闭 所以n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间. 满意请采纳 有问题请消息我或追问追问可是这不是对称阵啊
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