已知315 609 714都能被21整除，不计算行列式的值，证明行列式|3 1 5| |6 0 9| |7 1 4|也能被21整除
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解决时间 2021-11-13 04:33
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-11-12 14:06
已知315 609 714都能被21整除，不计算行列式的值，证明行列式|3 1 5| |6 0 9| |7 1 4|也能被21整除
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-11-12 14:30
记这个行列式为A，则1000A=|300 10 5| |600 0 9| |700 10 4|，（即第一列乘以100，第二列乘以10)，然后将第二第三列都加到第一列上，第一列就变成了315 609 714，此时行列式的值仍然是1000A，第一列可以提出21. 从而1000A是21的倍数，而1000和21互质，所以21整除A.
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