函数f(x)=ax+1/x^2在区间【2,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围
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解决时间 2021-01-27 11:03
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-01-27 01:29
函数f(x)=ax+1/x^2在区间【2,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：廢物販賣機
- 2021-01-27 02:01
f(x)=（ax+1）/(x+2) = (a(x+2)-2a+1)/(x+2) = a + (1-2a)/(x+2)
f(x)=（ax+1）/(x+2)在区间(－2，＋∞)上单调递增
<=> (1-2a)/(x+2) 在区间(－2，＋∞)上单调递增
<=> 1-2a < 0
<=> a > 1/2
实数a的取值范围是 (1/2, ＋∞)
f(x)=（ax+1）/(x+2)在区间(－2，＋∞)上单调递增
<=> (1-2a)/(x+2) 在区间(－2，＋∞)上单调递增
<=> 1-2a < 0
<=> a > 1/2
实数a的取值范围是 (1/2, ＋∞)
全部回答
- 1楼网友：怙棘
- 2021-01-27 02:30
方法一: f(x)=（ax+1）/(x+2) =[a(x+2)-2a+1]/(x+2) =a+(1-2a)/(x+2). 令,y=1/(x+2), 而此函数,在x∈(-2,＋∞)上为减函数, 现要使y=(1-2a)/(x+2),在x∈(-2,＋∞)上为增函数,则须满足(1-2a)<0, a>1/2. 即,函数f(x)=（ax+1）/(x+2)在区间(-2,＋∞)上为增函数,则a的取值范围是:a>1/2. 方法二: 对f(x)求导, f(x)=（ax+1）/(x+2), f'(x)=[(ax+1)'(x+2)-(x+2)'(ax+1)]/(x+2)^2 =(2a-1)/(x+2)^2. 要使f(x)在区间x∈(-2,＋∞)上为增函数,则f'(x)>0, 即,(2a-1)/(x+2)^2>0, (2a-1)>0, a>1/2. 则a的取值范围是:a>1/2.
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