0)的两个焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且角PF1F2=30°,求双曲线的渐近线方程

0)的两个焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且角PF1F2=30°,求双曲线的渐近线方程

因为过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,所以点P的横坐标为c代入方程中：c^2/a^2-y^2/b^2=1因为：c^2=a^2+b^2可得：(a^2+b^2)/a^2-y^2/b^2=1解得：|y|=b^2/a所以|PF2|=b^2/a因为：|F1F2|=2c,且∠PF1F2=30°所以有：|PF2|/|F1F2|=1：√3即是：b^2/2ac=1/√3(c^2-a^2)/2ac=1/√3整理得到：(√3/2)(c/a-a/c)=1因为e=c/a所以得到方程：(√3/2)(e-1/e)=1解得：e=-1/√3【舍去】或e=√3所以c=√3*a 代入c^2=a^2+b^2解得：b/a=√2所以双曲线的渐近线方程为：y=±√2x回答完毕,

我学会了