计算极限lim<x趋于0> [∫<上x,下0>（t-sint）]dt / [(e^x^4)-1]=? 请给详细步骤越详细越好!!!!

计算极限lim<x趋于0> [∫<上x,下0>（t-sint）]dt / [(e^x^4)-1]=? 请给详细步骤越详细越好!!!!

∫<上x,下0>(t-sint)dt =(1/2t^2+cost)|<上x,下0>=1/2x^2+cosx-1

lim(1/2x^2+cosx-1)/ [(e^x^4)-1]
=lim(x-sinx)/ (4x^3*e^x^4)
=lim(1-cosx)/ (12x^2*e^x^4+16x^6*e^x^4)
实在搞不懂 e^x^4 的结构（e^x)^4，还是e^（x^4）
刚才由后者算的，累人呀，下面用前者试试

lim(1/2x^2+cosx-1)/ [(e^x)^4)-1]
=lim(x-sinx)/ (4(e^x)^4=0

你好！ 利用等价无穷小代换：e^x^4-1~x^4 然后再用罗比达法则： =lim [∫<上x,下0>（t-sint）]dt / (x^4) =lim （x-sinx） / (4x^3) =lim(1-cosx)/(4·3x²) =lim(sinx)/(4·3·2x) =1/24 如果对你有帮助，望采纳。

lim [∫<上x,下0>（t-sint）]dt / [(e^x^4)-1] 利用罗比达法则 =lim(x-sinx)/(4x³e^(x^4)) =1/4lim(x-sinx)/x³ =1/4lim(1-cosx)/3x² =1/4lim(sinx)/6x =1/24limsinx/x =1/24×1 =1/24