已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x2-5x+4＞0}，且A∩B=?，求实数a的取值范围．
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解决时间 2021-01-03 20:08
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-01-03 05:24
已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x2-5x+4＞0}，且A∩B=?，求实数a的取值范围．
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-01-03 06:38
解：由集合A中的不等式|x-a|≤1，解得：a-1≤x≤a+1，
∴A=[a-1，a+1]，
由集合B中的不等式x2-5x+4＞0，变形得：（x-1）（x-4）＞0，
解得：x＞4或x＜1，
∴B=（-∞，1）∪（4，+∞），
∵A∩B=?，
∴a-1≥1且a+1≤4，
解得：2≤a≤3，
则实数a的范围为[2，3]．解析分析：求出集合A中绝对值不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，由两集合的交集为空集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．点评：此题考查了交集及其运算，以及空集，熟练掌握交集及空集的定义是解本题的关键．
∴A=[a-1，a+1]，
由集合B中的不等式x2-5x+4＞0，变形得：（x-1）（x-4）＞0，
解得：x＞4或x＜1，
∴B=（-∞，1）∪（4，+∞），
∵A∩B=?，
∴a-1≥1且a+1≤4，
解得：2≤a≤3，
则实数a的范围为[2，3]．解析分析：求出集合A中绝对值不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，由两集合的交集为空集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．点评：此题考查了交集及其运算，以及空集，熟练掌握交集及空集的定义是解本题的关键．
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- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-01-03 06:44
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