一道初中物理关于杠杆的题目

用一把秤和一根绳子称量一根粗细不均匀的树干，但杆秤的量程略小于树干的质量，能用一种简单的方法测出树干的质量吗？请写出设计方案以及树干质量的表达式。

用绳子套住树干的一端，用秤称量一端的质量Ｍ１.

再用同样的方法，测量树的另一端的质量Ｍ２.

设树的质量为Ｍ。树长为Ｌ。

每一次测量时，都是树的重力与秤给的力相平衡。而支点，就是着地的另一端。

所以有：Ｍ１gＬ＝ＭgＬ２.　(1)和　Ｍ２gＬ＝Ｍg（Ｌ-Ｌ２）。(2)

解上面的方程组，得Ｌ２＝Ｍ１Ｌ/（Ｍ１+m2).代入（１).

M1gＬ＝Ｍg*Ｍ１Ｌ/（Ｍ１+Ｍ２）。

整理得：Ｍ＝Ｍ１+Ｍ２.